Question

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥面ABC，AC=

2

，則該三棱錐的表面積為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：根據題意得出棱錐的棱長，判斷三角形的形狀，運用面積公式求解即可．

解答： 解：如圖，已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為1的球面上，球心O在AB上，
SO⊥底面ABC，AC=

2

，AB=2，∠ACB=90°，BC=

2

，
∵SO⊥面ABC，
∴SO⊥AB，
∵OC=OS=OA=OB=1，
∴SA=SB=SC=

2

，
∴△SAC，△SBC為正三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×

2

×

2

=1，S_△SAB=S_△SBC=

3

4

×（

2

）²=

3

2

，
∴該三棱錐的表面積為1+

3

2

+

3

2

=1+

3

，
故答案為：1+

3

點評：本題考查球的內接體和球的有關的計算問題，注意轉化思想的應用，是基礎題．