Question

已知0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，且cosα=

3

5

，tan（α-β）=-1，求cosβ+tanα的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用兩角和的正切公式求得tanβ得知，可得cosβ的值，從而求得cosβ+tanα的值．

解答： 解：∵已知0＜α＜

π

2

，且cosα=

3

5

，∴sinα=

4

5

，tanα=

4

3

．
∵

π

2

＜β＜π，∴tanβ＜0，再由tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

4 3 -tanβ

1+ 4 3 tanβ

=-1，
求得tanβ=

sinβ

cosβ

=-7．
再根據sin²β+cos²β=1，求得cosβ=-

7 2

10

，∴cosβ+tanα=-

7 2

10

+

4

3

=

40-21 2

10

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和的正切公式，屬于基礎題．