Question

已知函數f（x）=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

．
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）若角α是第四象限角，且cosα=

3

5

，求f（α）．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,同角三角函數基本關系的運用

專題：計算題,函數的性質及應用,三角函數的求值

分析：（Ⅰ）運用誘導公式和兩角差的余弦公式，化簡f（x），再由余弦函數的性質，即可得到定義域；
（Ⅱ）運用同角的平方關系和二倍角公式，計算即可得到所求值．

解答： 解：（Ⅰ）函數f（x）=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

=

1+ 2 × 2 2 (cos2x+sin2x)

cosx

=

1+cos2x+sin2x

cosx

，
由cosx≠0，解得，x≠kπ+

π

2

，k∈Z，
則定義域為{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}；
（Ⅱ）角α是第四象限角，且cosα=

3

5

，
則sinα=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

．
sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
cos2α=1-2sin²α=1-2×

16

25

=-

7

25

，
則f（α）=

1+cos2α+sin2α

cosα

=

1- 7 25 - 24 25

3 5

=-

2

5

．

點評：本題考查三角函數的求值，考查同角的平方關系和兩角差的余弦公式和二倍角公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．