Question

設f（x）=

lnx

x

+2x，0＜a＜b＜e，則（　�。�

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（a）f（b）＞0

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：利用函數的導數判斷函數的單調性，然后判斷選項即可．

解答： 解：f（x）=

lnx

x

+2x，x＞0，
∴f′（x）=

2x2-lnx+1

x2

，
令g（x）=2x²-lnx，
g′（x）=

4x2-1

x2

，
0＜x＜

1

2

時g′（x）＜0，
x＞

1

2

，g′（x）＞0，
x=

1

2

時，g（x）取得最小值，g（

1

2

）=

1

2

+ln2＞0．
∴f′（x）=

2x2-lnx+1

x2

＞0，恒成立．
函數是增函數，0＜a＜b＜e，
必有f（a）＜f（b）．
故選：B．

點評：本題考查函數的導數的應用，函數的最小值的求法，單調性的判斷，考查分析問題解決問題的能力．