Question

設t∈R，m，n都是不為1的正數，函數f（x）=m^x+t•n^x若m=2，n=

1

2

，且t≠0，請判斷函數y=f（x）的圖象是否具有對稱性，如果具有，請求出對稱軸方程或對稱中心坐標；若不具有，請說明理由．

Answer 1

考點：奇偶函數圖象的對稱性

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，若m=2，n=

1

2

，f（x）=2^x+t•2^-x，從而討論t以化簡解析式，從而找到對稱關系．

解答： 解：由題意，若m=2，n=

1

2

，
f（x）=2^x+t•2^-x，
若t＞0，則f（x）=2^x+t•2^-x=2^x+2^-x+log₂t，
∵f（x）=f（-x+log₂t）；
∴f（x）是軸對稱圖形，對稱軸為x=

log2t

2

；
若t＜0，則f（x）=2^x+t•2^-x=2^x-2^{-x+log₂（-t）}，
則由f（x）=-f（-x+log₂（-t））；
故f（x）是中心對稱圖形，對稱中心為（

log2(-t)

2

，0）．

點評：本題考查了函數圖象的對稱性的判斷，屬于基礎題．