Question

已知

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），其中x∈[-

π

2

，

π

2

]．求證：（

a

+

b

）⊥(

a

-

b

)．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：證明題,三角函數的求值,平面向量及應用

分析：分別求得向量a，b的模，再由向量垂直的條件即為數量積為0，即可得證．

解答： 證明：由于

a

=（cos

3x

2

，sin

3x

2

），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），
則|

a

|=

cos2 3x 2 +sin2 3x 2

=1，|

b

|=

cos2 x 2 +sin2 x 2

=1，
則有（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=

a

2-

b

2=1-1=0，
則（

a

+

b

）⊥(

a

-

b

)．

點評：本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量的垂直的條件即為數量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．