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已知sin（x+45°）=
4
5
，求
(sin2x-2cos2x)
(1+tanx)
=
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的化簡求值
專題：計算題,三角函數的求值
分析：運用兩角和的正弦公式，再由同角的平方關系，求出sinx和cosx，再代入計算即可得到．
解答： 解：由于sin（x+45°）=
4
5
，
則
2
2
（sinx+cosx）=
4
5
，
即有sinx+cosx=
4
2
5
，
由sin2x+cos2x=1，解得，sinx=
7
2
10
，cosx=
2
10
或cosx=
7
2
10
，sinx=
2
10

則有
sin2x-2cos2x
1+tanx
=
2sinxcosx-2cos2x
1+
sinx
cosx
=
7
25
-2×
1
50
1+7
=
3
100

或
sin2x-2cos2x
1+tanx
=
7
25
-2×
49
50
1+
1
7
=-
147
100
．
故答案為：
3
100
或-
147
100
．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，二倍角公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線kx-y+3=0與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有兩個公共點，0＜b＜3．則直線k的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=e-5x+2的導數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinxcosx+
1
2
cos2x，
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從坐標原點O作曲線y=lnx的切線OP（P為切點），再過切點P引切線的垂線L，L與y軸的交點為Q．
（Ⅰ）求點P及點Q的坐標；
（Ⅱ）證明：點P是曲線y=lnx上距離點Q最近的點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式log 
1
2
（x2-5x+7）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，BC=
1
2
AD=1，PD=CD=2，Q為AD的中點，M為棱PC上一點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使得PA||平面BMQ，并證明你的結論；
（Ⅱ）若PM=2MC，求二面角P-BQ-M的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|x-1|+|x+2|≥a2-2a-5對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

運行如圖所示程序框圖，若輸出結果在區間[-2，2]內，則輸入的x的取值范圍是
 
．

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同步練習冊答案
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