Question

10．設$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$在$\vec a$上的投影為4，在x軸上的投影為2，則$\vec b$為（　　）

• A． （2，14）
• B． $（{2，-\frac{2}{7}}）$
• C． （2，4）
• D． $（{-2，\frac{2}{7}}）$

Answer 1

分析 設$\overrightarrow{b}$=（x，y），代入投影公式列方程組解出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=5，∴$\overrightarrow{b}$在$\vec a$上的投影為|$\overrightarrow{b}$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{5}$=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=20，
設x軸的方向向量為$\overrightarrow{e}$=（1，0），
則$\overrightarrow{b}$在x軸上的投影|$\overrightarrow{b}$|•$\frac{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow{b}||\overrightarrow{e}|}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{e}$=2，
設$\overrightarrow{b}$=（x，y），則$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=20}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
故選C．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．