Question

15．如圖，設(shè)Ox、Oy是平面內(nèi)相交成45°角的兩條數(shù)軸，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分別是x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則把有序數(shù)對(duì)（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，在此坐標(biāo)系下，假設(shè)$\overrightarrow{OA}$=（-2，2$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OC}$=（5，-3$\sqrt{2}$），則下列命題不正確的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0）
• B． |$\overrightarrow{OA}$|=2$\sqrt{3}$
• C． $\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{BC}$
• D． $\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 利用定義判斷A，根據(jù)余弦定理判斷B，根據(jù)向量共線(xiàn)定理判定C，轉(zhuǎn)化為正交分解判斷D．

解答 解：$\overrightarrow{{e}_{1}}$=1×$\overrightarrow{{e}_{1}}$+0×$\overrightarrow{{e}_{1}}$，∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0）；故A正確；
由余弦定理可知|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{4+8-2×2×2\sqrt{2}×cos45°}$=2，故B錯(cuò)誤；
∵$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$=（3，-3$\sqrt{2}$）=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OA}$，∴$\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{BC}$，故C正確；
$\overrightarrow{OA}$的直角坐標(biāo)為（0，2），$\overrightarrow{OB}$的直角坐標(biāo)系為（2，0），
∴$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$．故D正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的基本定理，屬于中檔題．