Question

14．在△ABC中，已知a=6，b=5，c=4，則△ABC的面積為$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 由余弦定理算出cosA，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系得sinA，最后由正弦定理的面積公式，可得△ABC的面積．

解答 解：∵△ABC中，a=6，b=5，c=4，
∴由余弦定理，得cosA=$\frac{{4}^{2}+{5}^{2}-{6}^{2}}{2×4×5}$=$\frac{1}{8}$，
∵A∈（0，π），∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，
由正弦定理的面積公式，得：
△ABC的面積為S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×5×4×$\frac{3\sqrt{7}}{8}$=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$，
故答案為：$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

點評 本題給出三角形的三邊長，求它面積．著重考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系和利用余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．