Question

8．如果cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限的角，那么cos（α+$\frac{π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{1-6\sqrt{2}}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}{10}$
• C． $\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$
• D． $\frac{\sqrt{3}-2\sqrt{6}}{10}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinα，進而利用兩角和的余弦函數公式及特殊角的三角函數值即可得解．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{5}$，且α是第四象限的角，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{3}$）=cosαcos$\frac{π}{3}$-sinαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{5}×\frac{1}{2}$+$\frac{2\sqrt{6}}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1+6\sqrt{2}}{10}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角和的余弦函數公式及特殊角的三角函數值在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．