Question

19．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤k\end{array}\right.$，若z=3x-y的最大值為3，則實數k的值為（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，根據z的幾何意義，利用數形結合即可得到a的值．

解答 解：不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤k\end{array}\right.$，對應的平面區域如圖：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z，則由圖象可知當直線y=3x-z經過點A時直線y=3x-z的截距最小，
此時z最大，為3x-y=3．
$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=3}\\{x-3y-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
此時點A在x=k，
解得k=1，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．