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7.已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$與拋物線y2=8x的準線交于點P,Q,拋物線的焦點為F,若△PQF是等邊三角形,則雙曲線的離心率為(  )
A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{5}{3}$C.$\frac{25}{9}$D.$\frac{16}{9}$

分析 由題意,x=-2,等邊三角形的邊長為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$,將(-2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$)代入雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$,可得方程,即可求出m的值.

解答 解:由題意,x=-2,等邊三角形的邊長為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$,
將(-2,$\frac{4\sqrt{3}}{3}$)代入雙曲線x2-$\frac{y^2}{m}$=1,可得4-$\frac{16}{3m}$=1,
∴m=$\frac{16}{9}$,
雙曲線的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{\frac{16}{9}}$=1,a2=1,b2=$\frac{16}{9}$,c2=a2+b2=$\frac{25}{9}$
雙曲線的離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$
故選:B.

點評 本題考查雙曲線的方程與性質,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)求單位職員日均行走步數在[6,8)的人數
(Ⅱ)根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數
(Ⅲ)記日均行走步數在[4,8)的為欠缺運動群體,[8,12)的為適度運動群體,[12,16)的為過量運動群體,從欠缺運動群體和過量運動群體中用分層抽樣方法抽取5名員工,并在這5名員工中隨機抽取2名與健康監測醫生面談,求過量運動群體中至少有1名員工與健康監測醫生面談的概率.

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18.調查某車間20名工人的年齡,第i名工人的年齡為ai,具體數據見表:
i1234567891011121314151617181920
ai2928301931283028323130312929313240303230
(1)作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(2)求這20名工人年齡的眾數和極差;
(3)執行如圖所示的算法流程圖(其中$\overline{a}$是這20名工人年齡的平均數),求輸出的S值.

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2.若集合${A}=\{x|\frac{x+5}{x-2}≤0\}$,B={x||x|<3},則集合 A∪B為(  )
A.{x|-5<x<3}B.{x|-3<x<2}C.{x|-5≤x<3}D.{x|-3<x≤2}

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12.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足$c(\sqrt{3}sinB+cosB)=a+b$.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若a=5,△ABC的面積為$5\sqrt{3}$,求sinB的值.

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19.已知實數x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤k\end{array}\right.$,若z=3x-y的最大值為3,則實數k的值為(  )
A.-1B.1C.2D.3

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16.將函數y=(x-3)2圖象上的點P(t,(t-3)2)向左平移m(m>0)個單位長度得到點Q.若Q位于函數y=x2的圖象上,則以下說法正確的是(  )
A.當t=2時,m的最小值為3B.當t=3時,m一定為3
C.當t=4時,m的最大值為3D.?t∈R,m一定為3

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1.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的(  )
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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