Question

18．調查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數據見表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
ai	29	28	30	19	31	28	30	28	32	31	30	31	29	29	31	32	40	30	32	30

（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（2）求這20名工人年齡的眾數和極差；
（3）執行如圖所示的算法流程圖（其中$\overline{a}$是這20名工人年齡的平均數），求輸出的S值．

Answer 1

分析 （1）根據畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；
（2）根據眾數和極差的定義，即可得出；
（3）利用方差的計算公式，代入數據，計算即可．

解答 解：（1）莖葉圖如下：

（2）這20名工人年齡的眾數為30，極差為40-19=21；
（3）年齡的平均數為：$\overline{a}$=$\frac{19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40}{20}$=30．
模擬執行程序，可得：S=$\frac{1}{20}$[（19-30）²+3×（28-30）²+3×（29-30）²+5×（30-30）²+4×（31-30）²+3×（32-30）²+（40-30）²]=12.6．

點評 本題考查了眾數，極差，莖葉圖，方差的基本定義，考查了循環結構的程序框圖的應用，屬于基礎題．