日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
13.已知函數f(x)滿足xf′(x)=(x-1)f(x),且f(1)=1,若A為△ABC的最大內角,則f[tan(A-$\frac{π}{3}$)]的取值范圍為(-$\frac{\sqrt{3}}{3{e}^{1+\sqrt{3}}}$,0)∪[1,+∞).

分析 根據條件構造函數g(x)=xf(x),求函數的導數,結合函數極值和導數之間的關系求函數的極值和單調性即可得到結論.

解答 解:∵xf′(x)=(x-1)f(x),
∴f(x)+xf′(x)=xf(x)
設g(x)=xf(x),
則g′(x)=f(x)+xf′(x),
即g′(x)=g(x),
則g(x)=cex
∵f(1)=1,
∴g(1)=f(1)=1,
即g(1)=ce=1,則c=$\frac{1}{e}$,
則g(x)=xf(x)=$\frac{1}{e}$•ex
則f(x)=$\frac{{e}^{x}}{ex}$,(x≠0),
函數的導數f′(x)=$\frac{{e}^{x}ex-{e}^{x}•e}{(ex)^{2}}$=$\frac{(x-1){e}^{x}}{e{x}^{2}}$,
由f′(x)>0得x>1,此時函數單調遞增,
由f′(x)<0得x<0或0<x<1,此時函數單調遞減,
即當x=1時,函數f(x)取得極小值,此時f(1)=$\frac{e}{e}$=1,即當x>0時,f(x)≥1,
當x<0時,函數f(x)單調遞減,且f(x)<0,
綜上f(x)≥1或f(x)<0,
∵A為△ABC的最大內角,
∴$\frac{π}{3}$≤A<π,則0≤A-$\frac{π}{3}$<$\frac{2π}{3}$,
則設m=tan(A-$\frac{π}{3}$),
則m≥0或m<-$\sqrt{3}$,
∴當m≥0時,f(m)≥1,
當m<-$\sqrt{3}$,f(m)∈(f(-$\sqrt{3}$),0),
即f(m)∈(-$\frac{\sqrt{3}}{3{e}^{1+\sqrt{3}}}$,0),
即f[tan(A-$\frac{π}{3}$)]的取值范圍為 的值域為(-$\frac{\sqrt{3}}{3{e}^{1+\sqrt{3}}}$,0)∪[1,+∞),
故答案為:(-$\frac{\sqrt{3}}{3{e}^{1+\sqrt{3}}}$,0)∪[1,+∞)

點評 本題主要考查函數與導數的關系,根據條件構造函數,利用導數研究函數的極值和單調性是解決本題的關鍵.綜合性較強,難度較大.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.已知實數x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤k\end{array}\right.$,若z=3x-y的最大值為3,則實數k的值為(  )
A.-1B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.冪函數y=f(x)的圖象經過點(2,8),若f(a)=64則a的值為4.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

1.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的(  )
A.充分非必要條件B.必要非充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

8.計算:${(\frac{1}{2})^{-1}}-{27^{-\frac{1}{3}}}-{log_8}$4=1.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

18.計算:${2^{\frac{3}{2}}}•{2^{-\frac{1}{2}}}$=2,$lg25-lg\frac{1}{4}$=2.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.已知關于x的不等式lnx-ax+1>0有且只有一個整數解,則實數a的取值范圍是$[\frac{1+ln2}{2},1)$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.小明每天上學都需要經過一個有交通信號燈的十字路口,已知十字路口的交通信號燈路燈亮燈的時間為40秒,紅燈50秒,如果小明每天到路口的時間是隨機的,則小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率為(  )
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.下列四個命題:
①命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a=0,則ab≠0”
②若命題p:?x∈R,x2+x+1<0,則¬p:?x∈R,x2+x+1≥0
③若命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題,則命題q一定是真命題;
④命題“若0<a<1,則loga(a+1)<loga(1+$\frac{1}{a}$)”是真命題.
其中正確命題的序號是.(把所有正確的命題序號都填上)(  )
A.②③B.C.①②③D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 精品亚洲国产成人av制服丝袜 | 91久久精品日日躁夜夜躁欧美 | 日韩理论在线 | 波多野结衣乳巨码无在线观看 | 99福利| 欧美一级做性受免费大片免费 | 成人91看片 | 国产免费视频 | 奇米av | 日韩成人一区二区 | 色综合88| 日本一区二区三区在线视频 | 欧美在线播放视频 | 久久福利视频导航 | 日韩精品影院 | 亚洲成人av在线播放 | 日韩高清一区 | 亚洲午夜av| 成人免费看 | 白白色免费视频 | 黄色91网站| 91成人亚洲 | 91亚洲国产成人久久精品网站 | 日韩成人高清 | 色婷婷久久综合 | 日本中文字幕在线 | 成人免费视频播放 | 亚洲福利专区 | 老司机午夜影院 | 国产精品视频播放 | 丁香午夜| 天天综合影院 | av毛片在线看| 久久精品国产成人av | 中文字幕色哟哟 | 亚洲网站在线观看 | 四虎在线免费观看视频 | 一级免费毛片 | 亚洲欧美视频在线观看 | 中国黄色1级片 | 精品国产三级 |