Question

已知變量x，y滿足約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，若目標函數z=ax+y（a＞0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，由圖可得目標函數z=ax+y（a＞0）僅在點（3，0）處取得最大值的-a的范圍，則a的范圍可求．

解答： 解：由約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

作出可行域如圖，

要使目標函數z=ax+y（a＞0）僅在點（3，0）處取得最大值，
-a＜-

1

2

，則a＞

1

2

．
故答案為：a＞

1

2

．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．