Question

（1）證明函數y=x+

2

x

在區間(0，

2

]為單調遞減函數；
（2）寫出函數y=x+

a

x

（a＞0）的單調遞減區間．（不需要給出證明過程）

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：導數的綜合應用

分析：（1）求y′，并容易判斷在（0，

2

]上y′≤0，從而便得出該函數在（0，

2

]上為單調遞減函數；
（2）求y′，并解y′≤0，從而得到該函數的單調遞減區間．

解答： 解：（1）證明：y′=1-

2

x2

=

x2-2

x2

；
∴x∈(0，

2

]時，0＜x²≤2；
∴

x2-2

x2

≤0；
即y′≤0；
∴函數y=x+

2

x

在區間（0，

2

]上為減函數；
（2）y′=1-

a

x2

=

x2-a

x2

；
解y′≤0得，-

a

≤x＜0，或0＜x≤

a

；
∴該函數的單調遞減區間為[-

a

，0），（0，

a

]．

點評：考查函數導數符號和函數單調性的關系，注意單調區間是連續的．