Question

已知點P為橢圓x²+4y²=16上，則點P到直線y=x-5的最短距離為

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：設點P（4cosθ，2sinθ），則點P到直線y=x-5的距離：d=

|4cosθ-2sinθ-5|

2

=

2

2

|2

5

sin（θ+α）-5|，由此能求出點P到直線y=x-5的最短距離．

解答： 解：∵點P為橢圓x²+4y²=16上，
∴設點P（4cosθ，2sinθ），
則點P到直線y=x-5的距離：
d=

|4cosθ-2sinθ-5|

2

=

2

2

|2

5

sin（θ+α）-5|，
∴點P到直線y=x-5的最短距離為

2

2

（5-2

5

）．
故答案為：

2

2

（5-2

5

）．

點評：本題考查點到直線的最短距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的參數方程的合理運用．