Question

某公司計劃建造一個室內面積為800m²的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：設溫室的左側邊長為x m，則后側邊長為

800

x

 m，列出蔬菜種植面積，利用基本不等式求解即可．

解答： （本小題滿分14分）
解：設溫室的左側邊長為x m，則后側邊長為

800

x

 m．…（2分）
∴蔬菜種植面積S=(x-4)(

800

x

-2)=808-2(x+

1600

x

)…（6分）
∵x+

1600

x

≥80，當且僅當x=40時取等號，…（9分）
此時

800

x

=20，S_max=648m²…（12分）
即當矩形溫室的左側邊長為40m，后側邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大面積是648m²．…（14分）

點評：本題考查函數的模型的選擇與應用，基本不等式的應用，基本知識的考查．