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已知△ABC內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀是（　　）
A、銳角三角形B、鈍角三角形
C、直角三角形D、不確定
考點：三角形的形狀判斷,正弦定理
專題：解三角形
分析：依題意，利用正弦定理可知sin（B+C）=sinA=sin2A，易求sinA=1，從而可得答案．
解答： 解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，
∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，
即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin2A，又sinA＞0，
∴sinA=1，A∈（0，π），
∴A=
π
2
．
∴△ABC的形狀是直角三角形，
故選：C．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，著重考查正弦定理與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]時，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的零點個數(shù)是（　　）
A、2個B、3個C、4個D、6個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
3
），寫出曲線C的極坐標方程和點P的直角坐標；
（Ⅱ）設(shè)點Q（x，y）是曲線C上的一個動點，求t=x+y的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x-a|
+x2，（常數(shù)a∈R）．
（1）根據(jù)a的不同取值，討論f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）設(shè)a=0，且t是正實數(shù)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，+∞） 上單調(diào)遞增，試根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義求出t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y=
2
x
與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（　　）
A、2ln2
B、2-ln2
C、4-ln2
D、4-2ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線l1：3x+4y-2=0與直線l2：2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x-4y-1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S1=2，Sn+1=3Sn+2．
（Ⅰ）求通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=
an
S
2
n
，求證：b1+b2+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|（a-1）x2+3x-2=0，x∈R}有且僅有兩個不同的子集，則實數(shù)a的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案
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