Question

1．設隨機變量?服從?～N（2，9），若P（?＞c+1）=P（?＜c-1），則c=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 畫正態曲線圖，由對稱性得c-1與c+1的中點是2，由中點坐標公式得到c的值．

解答 解：∵N（2，3²），
∴P（ξ＞c+1）=1-P（ξ≤c+1）=Φ（$\frac{c+1-2}{3}$），
P（ξ＜c-1）=Φ（$\frac{c-1-2}{3}$），
∴Φ（$\frac{c-3}{3}$）+Φ（$\frac{c-1}{3}$）=1，
∴1-Φ（$\frac{3-c}{3}$）+Φ（$\frac{c-1}{3}$）=1，
解得c=2，
故選：D．

點評 本題考查正態分布，正態曲線有兩個特點：（1）正態曲線關于直線x=μ對稱；（2）在正態曲線下方和x軸上方范圍內的區域面積為為1．