Question

16．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，|f（x）|≤1，則（a+b）c的最大值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 通過已知條件分別將c、a+b用f（0）、f（1）表示出來，利用|f（0）|≤1、|f（1）|≤1，配方、放縮可得結(jié)論．

解答 解：由題可知f（0）=c，f（1）=a+b+c，
所以（a+b）c=（f（1）-f（0））f（0）=-$[f（0）-\frac{1}{2}f（1）]^{2}$+$\frac{1}{4}$f²（1），
由題可知：|f（0）|≤1，|f（1）|≤1，
所以（a+b）c≤$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查函數(shù)最值，注意解題方法的積累，屬于中檔題．