Question

6．設(shè)$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$”是$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充分必要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 $\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$，則向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$共線且方向相反，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0．反之不成立，非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角為鈍角，滿足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0，而$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$不成立．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為非零向量，存在負(fù)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$，則向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$共線且方向相反，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0．
反之不成立，非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夾角為鈍角，滿足$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0，而$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$不成立．
∴$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{m}$=λ$\overrightarrow{n}$”是$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$＜0”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量共線定理、向量夾角公式、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．