Question

3．設（x-$\sqrt{2}$）ⁿ展開式中，第二項與第四項的系數之比為1：2，則展開式中第三項的二次項系數為6．

Answer 1

分析 根據 $\frac{{C}_{n}^{1}•（-\sqrt{2}）}{{C}_{n}^{3}{•（-\sqrt{2}）}^{3}}$=$\frac{1}{2}$ 求得n=4，再根據展開式中第三項的二次項系數為${C}_{n}^{2}$，可得結論．

解答 解：∵（x-$\sqrt{2}$）ⁿ展開式中，第二項與第四項的系數之比為1：2，
∴$\frac{{C}_{n}^{1}•（-\sqrt{2}）}{{C}_{n}^{3}{•（-\sqrt{2}）}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，∴n=4，
則展開式中第三項的二次項系數為${C}_{n}^{2}$=${C}_{4}^{2}$=6，
故答案為：6．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題．