Question

14．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，滿足條件：?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，則m的取值范圍是（-4，0）．

Answer 1

分析 由g（x）=x-1≥0時，x≥1，根據題意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x＞1時成立，根據二次函數的性質可求．

解答 解：∵g（x）=x-1，∴當x＜1時，g（x）＜0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0成立，
∴f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立
則由二次函數的性質可知開口只能向下，且二次函數與x軸交點都在（1，0）的左面，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＜0}\\{-m-3＜1}\\{2m＜1}\end{array}\right.$，解得-4＜m＜0，
∴m的取值范圍為（-4，0）．
故答案為：（-4，0）．

點評 本題主要考查了全稱命題與特稱命題的成立，指數函數與二次函數性質的應用是解答本題的關鍵．