Question

下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（　　）

• A、y=x²-x
• B、y=ln

  x-1

  x+1

• C、y=

  ex+e-x

  2

• D、y=x²sinx

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可得到符合條件的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．定義域?yàn)镽，f（-x）=x²+x≠f（x），則不為偶函數(shù)；
對(duì)于B．由

x-1

x+1

＞0，解得，x＞1或x＜-1，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
f（-x）=ln

-x-1

-x+1

=ln

x+1

x-1

=-ln

x-1

x+1

=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)；
對(duì)于C．定義域?yàn)镽，f（-x）=

e-x+ex

2

=f（x），則為偶函數(shù)；
對(duì)于D．定義域?yàn)镽，f（-x）=（-x）²•sin（-x）=-x²sinx=-f（x），則為奇函數(shù)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運(yùn)用定義法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．