Question

5．（1）已知函數f（x）=$\frac{4}{x}$+9x，若x＞0，求f（x）的最小值及此時的x值．
（2）解不等式（x+2）（3-x）≥0．

Answer 1

分析 （1）利用基本不等式的性質即可得出．
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：（1）函數f（x）=$\frac{4}{x}$+9x，
∵x＞0，
∴f（x）=$\frac{4}{x}$+9x≥$2\sqrt{\frac{4}{x}•9x}=12$，當且僅當x=$\frac{2}{3}$時取等號．
故得f（x）的最小值為12，此時的x值為$\frac{2}{3}$．
（2）解不等式（x+2）（3-x）≥0．
可得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤0}\\{3-x≤0}\end{array}\right.$，
解得：-2≤x≤3．
∴不等式（x+2）（3-x）≥0的解集為{x|-2≤x≤3．}

點評 本題考查了基本不等式的性質、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題．