Question

15．在等比數列{a_n}中，${a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}=\frac{27}{64}$，公比q=2，數列{b_n}是等差數列，且b₇=a₅，則b₃+b₁₁=6．

Answer 1

分析 運用等比數列的性質，可得a₃，由通項公式可得b₇=a₅=3，再由等差數列中項的性質，即可得到結果．

解答 解：在等比數列{a_n}中，${a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}=\frac{27}{64}$，公比q=2，
可得a₃³=$\frac{27}{64}$，
即有a₃=$\frac{3}{4}$，a₅=a₃q²=$\frac{3}{4}$•4=3，
則b₇=a₅=3，
即有b₃+b₁₁=2b₇=6．
故答案為：6．

點評 本題考查等比數列的通項公式和性質，以及等差數列中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．