Question

函數f（x）=

mx2+4mx+m+3

的定義域為R，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（0，1]

B．[0，1]

C．（-∞，0）∪（1，+∞）

D．（-∞，0）∪[1，+∞）

Answer 1

分析：函數的定義域是一切實數，即mx²-6mx+m+8≥0對任意x∈R恒成立，結合二次函數的圖象，只要考慮m和△即可．

解答：解：函數y=

mx2+4mx+m+3

的定義域是一切實數，即mx²+4mx+m+3≥0對任意x∈R恒成立
當m=0時，有3＞0，顯然成立；
當m≠0時，有

m＞0 △≤0

即

m＞0 △=(4m)2-4m(m+3)≤0

解之得 0＜m≤1．
綜上所述得 0≤m≤1．
故選B．

點評：本題主要考查了二次型不等式恒成立問題，解題的關鍵是不要忘掉對m=0的討論，同時考查了轉化的思想，屬于中檔題．