Question

20、已知函數f（x）=mx²+（n+2）x-1是定義在[m，m²-6]上的偶函數，求：①m，n的值   ②函數f（x）的值域 ③求函數f（x-1）的表達式．

Answer 1

分析：①由函數f（x）=mx²+（n+2）x-1是定義在[m，m²-6]上的偶函數則有f（-x）=f（x）和m+m²-6=0成立求解．
②由①知函數f（x）=-3x²-1由二次函數值域求解．③將x-1代換f（x）中的x即可．

解答：解：①∵函數f（x）=mx²+（n+2）x-1是定義在[m，m²-6]上的偶函數
∴f（-x）=f（x）
∴m（-x）²-（n+2）x-1=mx²+（n+2）x-1
∴n+2=0
又∵m+m²-6=0
解得：m=-3，n=-2
②由①知函數f（x）=-3x²-1
由二次函數知：其值域為[-28，-1]
③將x-1代換f（x）中的x
得f（x-1）=-3x²+6x-4，x∈[-2，-4]

點評：本題主要考查奇偶性的應用，要注意定義域關于原點對稱以及二次函數的值域求法和如何求函數解析式．