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若函數f（x）=
mx2+mx2+1
，x∈R，則實數m的取值范圍
[0，4]
[0，4]
．
分析：根據函數成立的條件轉化為不等式mx2+mx+1≥0恒成立問題．
解答：解：要使函數f（x）有意義，則mx2+mx+1≥0恒成立，
若m=0，則不等式等價為1≥0，此時滿足條件．
若m≠0，則要使不等式mx2+mx+1≥0恒成立，
則有
m＞0
△=m2-4m≤0
，
即
m＞0
0≤m≤4
，解得0＜m≤4．
綜上：0≤m≤4．
故答案為：[0，4]．
點評：本題主要考查函數定義域的應用，將條件轉化為不等式恒成立，結合二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．注意討論m的取值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設直線y=
3
x+2m和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數f（x）=mx+1-n的零點x0∈（k，k+1）k∈Z，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=mx+
x
在區間[0，1]單調遞增，則m的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•三明模擬）若函數f（x）=mx-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點A，而點A恰好在直線2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）則式子
1
a
+
4
b
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省南通市南莫中學高三期中數學模擬試卷（2）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設直線和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數f（x）=mx+1-n的零點x∈（k，k+1）k∈Z，則k=    ．

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市高三第一次調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，設直線和圓x2+y2=n2相切，其中m，n∈N，0＜|m-n|≤1，若函數f（x）=mx+1-n的零點x∈（k，k+1）k∈Z，則k=    ．

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