Question

（2012•三明模擬）若函數f（x）=m^x-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點A，而點A恰好在直線2ax+by-2=0上（其中a，0，b，0）則式子

1

a

+

4

b

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：由題意可得點A（1，2），據點A恰好在直線2ax+by-2=0上，可得 a+b=1，把

1

a

+

4

b

 化為  5+

b

a

+

4a

b

，使用
基本不等式求得其最小值．

解答：解：函數f（x）=m^x-1+1（m，0，且m≠1）恒過定點A（1，2），而點A恰好在直線2ax+by-2=0上，
∴2a+2b-2=0，即 a+b=1，∴

1

a

+

4

b

=

a+b

a

+

4a+4b

b

=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

4

=9，
當且僅當

b

a

=

4a

b

 時，取等號．
故答案為：9．

點評：本題考查指數函數的特殊點，基本不等式的應用，把

1

a

+

4

b

 化為  5+

b

a

+

4a

b

，是解題的關鍵．