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（2012•三明模擬）已知正實數a，b滿足不等式ab+1＜a+b，則函數f（x）=log_a（x+b）的圖象可能為（　�。�

分析：由題意可得①a＞1且 0＜b＜1，或②0＜a＜1，且 b＞1．若①成立，則選項B滿足條件；若②成立，沒有滿足條件的選項，由此得出結論．

解答：解：∵正實數a，b滿足不等式ab+1＜a+b，∴a（1-b）+（b-1）＞0，
∴（1-b）（a-1）＞0，故有 ①a＞1且 0＜b＜1，或②0＜a＜1，且 b＞1．
若①成立，則函數f（x）=log_a（x+b）在定義域（-b，+∞）上是增函數，
且f（1）＞0，f（0）＜0，故選項B滿足條件．
若②成立，則函數f（x）=log_a（x+b）在定義域（-b，+∞）上是減函數，
且f（1）＜0，f（0）＜0，故沒有滿足條件的選項．
故選B．

點評：本題主要考查由函數的解析式判斷函數的圖象特征，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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