Question

若函數f（x）=mx+

x

在區間[0，1]單調遞增，則m的取值范圍為（　　）

• A．[-

  1

  2

  ，+∞）
• B．[

  1

  2

  ，+∞）
• C．[-2，+∞）
• D．[2，+∞）

Answer 1

分析：求導數f′（x），由f（x）在[0，1]上單調遞增，得f′（x）≥0即m+

1

2 x

≥0在（0，1]上恒成立，分離出參數m后轉化為函數最值解決即可．

解答：解：f′（x）=m+

1

2 x

，
因為f（x）在[0，1]上單調遞增，
所以f′（x）≥0即m+

1

2 x

≥0在（0，1]上恒成立，也即m≥-

1

2 x

恒成立，
而-

1

2 x

在（0，1]上單調遞增，所以-

1

2 x

≤-

1

2

，
故m≥-

1

2

，
故選A．

點評：本題考查函數單調性的性質，考查導數與函數單調性的關系，考查轉化思想，考查學生分析解決問題的能力．