Question

已知函數f（x）=mx²-mx-1，對一切實數x，f（x）＜0恒成立，則m的范圍為（　　）

• A、（-4，0）
• B、（-4，0]
• C、（-∞，-4）∪（0，+∞）
• D、（-∞，-4）∪[0，+∞）

Answer 1

分析：當m=0時，代入f（x）中求出函數值為-1小于0恒成立；當m不為0時，f（x）為二次函數，根據f（x）小于0恒成立得到其拋物線開口向下，且與x軸沒有交點，即m小于0，且根的判別式小于0，列出關于m的不等式，根據m與m+4異號，轉化為兩個不等式組，求出不等式組的解集即可得到m的取值范圍，綜上，得到滿足題意的m的范圍．

解答：解：當m=0時，代入得f（x）=-1＜0恒成立；
當m≠0時，由f（x）＜0恒成立，
得到m＜0，且△=（-m）²-4×m（-1）=m²+4m＜0，
即m（m+4）＜0，
可化為：

m＞0 m+4＜0

或

m＜0 m+4＞0

，
解得：-4＜m＜0，
綜上，m的取值范圍為（-4，0]．
故選B

點評：此題考查了二次函數的圖象與性質，考查了分類討論的數學思想，是一道基礎題．