Question

已知函數(shù)f（x）=mx²+（m-3）x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，有兩種情況，一是只有一個(gè)在右側(cè)，二是兩個(gè)都在右側(cè)，分類解答．

解答：解：若m=0，則f（x）=-3x+1，顯然滿足要求．
若m≠0，有兩種情況：
①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，則

△=(m-3)2-4m＞0 x1x2= 1 m ＜0

?m＜0；
②都在原點(diǎn)右側(cè)，則

△=(m-3)2-4m＞0 x1+x2= 3-m m ＞0 x1•x2= 1 m ＞0

解得0＜m＜1．
③若m=1，函數(shù)f（x）=x²-2x+1，
顯然滿足要求．
綜上可得m∈（-∞，1]．

點(diǎn)評：本題考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題．