Question

9．如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AE=1，DF•DB=5，則AB=6

Answer 1

分析 直徑AB⊥CD，EF⊥DB，利用垂徑定理與投影定理可得：DE=EC，DE²=DF•DB=5，再利用相交弦定理可得：DE²=AE•EB=AE•（AB-AE），即可得出．

解答 解：∵直徑AB⊥CD，EF⊥DB，
∴DE=EC，DE²=DF•DB=5，
又DE²=AE•EB=AE•（AB-AE），
∴5=1×（AB-1），解得AB=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理與投影定理、相交弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．