Question

19．設拋物線y²=16x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA和l垂直，A為垂足，如果直線AF的斜率為$-\sqrt{3}$，則|PF|=（　　）

• A． 16
• B． 8
• C． $8\sqrt{3}$
• D． $16\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點F及準線方程，求得直線AF的方程，代入即可求得A點坐標，由PA⊥l，求得P坐標，求得P點坐標，根據拋物線的定義，即可求得|PF|．

解答 解：∵拋物線方程為y²=16x，
∴焦點F（4，0），準線l方程為x=-4，
∵直線AF的斜率為$-\sqrt{3}$，直線AF的方程為y=-$\sqrt{3}$（x-4），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-\sqrt{3}（x-4）}\end{array}\right.$，可得A點坐標為（-4，8$\sqrt{3}$），
∵PA⊥l，A為垂足，
∴P點縱坐標為8$\sqrt{3}$，代入拋物線方程，得P點坐標為（12，8$\sqrt{3}$），
∴|PF|=|PA|=12-（-4）=16，
故選A．

點評 本題考查拋物線定義及幾何性質，考查直線與拋物線的交點坐標，考查計算能力，屬于中檔題．