Question

8．已知點A（1，-3），B（1，.2），C（5，y）若△ABC是直角三角形，則y的值為-3或2．

Answer 1

分析 由題意，分BC、AC平行于x軸與AC、BC的斜率不為0分類求解得答案．

解答 解：如圖，

當BC、AC平行于x軸時，△ABC是直角三角形，此時y=-3或2；
當AC、BC的斜率不為0時，由${k}_{AC}•{k}_{BC}=\frac{y+3}{5-1}•\frac{y-2}{5-1}=-1$，得y²-y+10=0，此方程無解．
∴y=-3或2．
故答案為：-3或2．

點評 本題考查直線的斜率，考查了直線的斜率與垂直的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．