Question

3．求不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$＞0的解．

Answer 1

分析 對x＞0和x＜0去掉絕對值，從而化解成分式不等式即可求解．

解答 解：當(dāng)x≥0時，不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$=$\frac{x+1}{x-1}$＞0，
等價于$\left\{\begin{array}{l}{x-1≠0}\\{（x+1）（x-1）＞0}\end{array}\right.$
解得：x＞1或x＜-1，
∵x≥0，
∴不等式的解集為（1，+∞）．
當(dāng)x＜0時，不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$=$\frac{x+1}{-x-1}$=-1，無解．
綜上可得：原不等式的解集為（1，+∞）．

點評 本題考查不等式的解法，含有絕對值的不等式，就是討論去掉絕對值符號求解是關(guān)鍵．考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．