Question

17．已知函數f（x）=2x²-1．
（1）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數；
（2）作出函數f（x）=2x²-1，x∈[-1，2]的圖象．

Answer 1

分析 （1）直接利用定義判斷即可．
（2）列表，計算，畫圖．

解答 解：（1）證明：在區間（-∞，0]上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，則有$f（{x_1}）-f（{x_2}）=（2{x_1}^2-1）-（2{x_2}^2-1）=2（{x_1}^2-{x_2}^2）=2（{x_1}-{x_2}）•（{x_1}+{x_2}）$，
∵x₁，x₂∈（-∞，0]，x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，x₁+x₂＜0，
即（x₁-x₂）•（x₁+x₂）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x）在（-∞，0]上是減函數．
（2）f（x）=2x²-1，x∈[-1，2]
列表：

x	-1	-0.5	0	0.5	1	1.5	2
2x2-1	1	-0.5	-1	0.5	1	3.5	7

作圖：

點評 本題考查了函數的基本性質單調性的定義證明和二次函數圖象的畫法．屬于基礎題．