Question

19．已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∩B=B，則實數m的取值范圍是（-∞，4]．

Answer 1

分析 根據A∩B=B，說明B⊆A，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．

解答 解：集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∵A∩B=B
∴B⊆A
當B=∅時，B⊆A滿足題意，此時2m-1≤m+1，解得：m≤2；
當B≠∅時，要使B⊆A，
則需要滿足：$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m+1}\\{2m-1≤7}\\{m+1＜2m-1}\end{array}\right.$
解得：2＜m≤4，
綜上所得實數m的取值范圍是（-∞，4]；
故答案為（-∞，4]；

點評 本題的考點是集合的包含關系，考查兩個集合的子集關系，解題的關鍵是正確判斷集合的含義．屬于基礎題．