Question

求函數y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的最值及取得最值時的x的取值集合，以及單調增區間．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用正弦函數的性質可求y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的最值及取得最值時的x的取值集合，由2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）即可求得求該函數的單調增區間；

解答： 解：當

1

2

x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

4π

3

，（k∈Z），
此時y=2sin（

1

2

x-

π

6

）取得最大值2，此時x的取值集合為{x|x=4kπ+

4π

3

，k∈Z}，
當

1

2

x-

π

6

=2kπ-

π

2

，即x=4kπ-

2π

3

，（k∈Z），
此時y=2sin（

1

2

x-

π

6

）取得最小值-2，此時x的取值集合為{x|x=4kπ-

2π

3

，k∈Z}，
由2kπ-

π

2

≤

1

2

x-

π

6

≤2kπ+

π

2

，（k∈Z）得：
4kπ-

2π

3

≤x≤4kπ+

4π

3

（k∈Z）；
∴函數y=2sin（

1

2

x-

π

6

）的單調增區間為[4kπ-

2π

3

，4kπ+

4π

3

]，（k∈Z）；

點評：本題考查正弦函數的單調性及最值，掌握正弦函數的性質是解決問題的關鍵，屬于中檔題．