Question

若函數f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1，且lgf（x）＞0，則f（x）單調增區間為

 

．

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：由函數f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1，且lgf（x）＞0，可得f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1＞1，解得：sin（-2x+

π

6

）＞

1

2

，從而由2kπ+

7π

6

＜2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，可解得：kπ+

2π

3

＜x≤

5π

6

kπ+π，k∈Z．

解答： 解：∵函數f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1，且lgf（x）＞0，
∴f（x）=4sin（-2x+

π

6

）-1＞1，可解得：sin（-2x+

π

6

）＞

1

2

，即有sin（2x-

π

6

）＜-

1

2

，
∴由2kπ+

7π

6

＜2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，可解得：kπ+

2π

3

＜x≤

5π

6

kπ+π，k∈Z
∴f（x）單調增區間為：（kπ+

2π

3

，

5π

6

]，k∈Z

點評：本題主要考察了正弦函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．