Question

設

a

，

b

為非零向量，且滿足|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，則

a

與

b

的關系是

 

．

Answer 1

考點：向量的減法及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：首先，根據已知條件，兩邊平方，得到cosθ=-1，從而得到結果．

解答： 解：∵|

a

-

b

|=|

a

|+|

b

|，
兩邊平方，得
|

a

|²-2|

a

||

b

|cosθ+|

b

|²=|

a

|²+2|

a

||

b

|+|

b

|²，
∴2|

a

||

b

+（1+cosθ）=0，
∴1+cosθ=0，
∴cosθ=-1，
∴θ=π，
∴

a

與

b

的關系是共線且反向．
故答案為：共線且反向．

點評：本題重點考查了平面共線的條件、平面向量的數量積運算及其運算律，屬于中檔題．