Question

若函數f（x）=

1

3

x³-x在（a，10-a²）上有最小值，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：利用導數求閉區間上函數的最值

專題：計算題,函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：由題意求導f′（x）=x²-1=（x-1）（x+1）；從而得到函數的單調性，從而可得-2≤a＜1＜10-a²；從而解得．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³-x，
∴f′（x）=x²-1=（x-1）（x+1）；
故f（x）=

1

3

x³-x在（-∞，-1）上是增函數，
在（-1，1）上是減函數，在（1，+∞）上是增函數；
f（x）=

1

3

x³-x=f（1）=-

2

3

；
故x=1或x=-2；
故-2≤a＜1＜10-a²；
解得，-2≤a＜1
故答案為：[-2，1）．

點評：本題考查了導數的綜合應用，同時考查了函數的最值，屬于中檔題．