Question

先化簡，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

），其中x滿足x²+2x-4=0．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：化簡

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

）=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

×

x-1

(x-2)(x+2)

=

1

x+2

-

x-2

x(x+2)

=

2

x(x+2)

，再代入求值．

解答： 解：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

）
=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-1)

×

x-1

(x-2)(x+2)

=

1

x+2

-

x-2

x(x+2)

=

2

x(x+2)

，
∵x²+2x-4=0，
∴x（x+2）=4；
故

2

x(x+2)

=

1

2

；
即

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-x

÷（x+1-

3

x-1

）=

1

2

．

點評：本題考查了表達式的化簡與運算，屬于基礎題．