Question

求函數y=sin（x+

π

3

）+sinx的值域．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：化簡可得y=

3

sin（x+

π

6

），由sin（x+

π

6

）∈[-1，1]，即可求得

3

sin（x+

π

6

）∈[-

3

，

3

]．

解答： 解：∵y=sin（x+

π

3

）+sinx=

1

2

sinx+

3

2

cosx+sinx=

3

sin（x+

π

6

）
∵sin（x+

π

6

）∈[-1，1]
∴

3

sin（x+

π

6

）∈[-

3

，

3

]
故函數y=sin（x+

π

3

）+sinx的值域為[-

3

，

3

]．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查．