Question

18．一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數為112（用數字作答）．

Answer 1

分析 根據題意，設取出x個紅球，則取出6-x個黑球，若總分低于8分，可得2x+（6-x）＜8，即x＜2，分析可得總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球，②、取出1個紅球，5個黑球，由加法原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，設取出x個紅球，則取出6-x個黑球，此時總得分為2x+（6-x），
若總分低于8分，則有2x+（6-x）＜8，即x＜2，
即x可取的情況有2種，即x=0或x=1，
即總分低于8分的情況有2種：
①、取出6個黑球，有C₇⁶=7種取法，
②、取出1個紅球，5個黑球，有C₅¹×C₇⁵=105種取法，
故使總分低于8分的取法有7+105=112種；
故答案為：112．

點評 本題考查分類加法原理，是一個中檔題，解題的關鍵是對于分類要做到不重不漏，準確的表示出結果．