Question

18．若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長為1，AB₁與底面ABCD成60°角，則D₁到底面ABCD的距離為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 BB₁⊥底面ABCD，可得∠BAB₁是AB₁與底面ABCD所成的角，由D₁B₁∥平面ABCD，可得D₁到底面ABCD的距離為B₁B．

解答 解：∵BB₁⊥底面ABCD，∴∠BAB₁是AB₁與底面ABCD所成的角，
∴∠BAB₁=60^°．
在RT△BAB₁中，BB₁=AB•tan60°=$\sqrt{3}$．
∵D₁B₁∥平面ABCD，
∴D₁到底面ABCD的距離為B₁B．
∴D₁到底面ABCD的距離為$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了空間位置關系、線面平行與垂直的判定及其性質定理、直角三角形的邊角關系、空間距離，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．